高中值域问题﹑y=2|x|+3/x^2…详细解答,

高中值域问题﹑y=2|x|+3/x^2…详细解答,

因为|x|>=0
所以由均值不等式
y=2|x|+3/x^2=|x|+|x|+3/x^2>=3X3次根号(|x||x| 3/x^2)=3X3次根号3
当|x|=3/x^2时取等号,即|x|^3=3 x=±3次根号3
此时y有最小值3X3次根号3
y=2|x|+3/x^2的值域是[3X3次根号3,+∞）

令2|x|+3=t,t≥3,x²=(t-3/2)²
y=t/(t²-3t+9/4)=1/[t+(9/4t)-3]
∵t≥3
∴t+9/4t≥15/4
故0即(0,4/3]