已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/04 00:15:28

已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.
令bn=(an +1)*lg(an +1).
(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)
(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.
(3)若{bn}是一个单调递增数列,请求出a的取值范围.

(1)解根据基本知识求得:an=a^n-1
(2)根据题意:bn=a^n*lg(a^n)=a^n*nlga
对bn求导:
bn'=lga(a^n+n*a^n*lna)
a=8/9
bn'=0
解方程:n=-1/lna=-1/ln(8/9) =8.5
n为8或9时出现最小项;
3)若{bn}是一个单调递增数列
则 bn'>=0
lga*a^n*(1+n*lna)>=0
1>a>0时,
lga(1+nlna)>=0
1+nlna<=0
1/n<=-lna
因此只需-lna>=1
0a>1时,
1+n*lna>=0
1/n>=-lna
恒成立~
综上所述,若{bn}是一个单调递增数列,则a∈(0,1/e)或者a>1

已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N ,有n,an,Sn成等差数列.(1).求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Tn. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列1、求证:数列{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式 若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)^3成立,求数列{an}的通项公式.已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn数列的前n项和.(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有S(n^3)=(Sn 已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列 数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1|5,且对任意正整数m,n,都有am+n = am×an,若Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有2Sn = ( n + 2 ) an - 1(1)求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列 已知数列{an}的前n项和是Sn,且对于任意自然数n,Sn=6-an-3/[2^(n-1)],求通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比...已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式? 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,1.求证:an=2a(n-1)+1(n>=2) 2.求证:数列{an+1}为等比数列3.求数列{an}的前n项和Sn 在数列{an}中前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+sn=20481.求数列{an}的通项公式2.设数列{log2 an}的前n项和为Tn 求Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096(2)设数列{log an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项