急————————————急——————————————不要捣乱,已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求:(1)直线l的方程 (2)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 11:34:09
急————————————急——————————————不要捣乱,
已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求:(1)直线l的方程 (2)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为8√5 /5
设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2)
点A满足直线x-y+3=0,即y1= x1+3 (1)
点B满足直线2x+y-6=0,即y2= -2x2+6 (2)
P为AB中点,根据中点坐标公式可知,
(x1+x2)/2=1
(y1+y2)/2=1
即
x1+x2=2, (3)
y1+y2= 2 (4)
将(...
全部展开
设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2)
点A满足直线x-y+3=0,即y1= x1+3 (1)
点B满足直线2x+y-6=0,即y2= -2x2+6 (2)
P为AB中点,根据中点坐标公式可知,
(x1+x2)/2=1
(y1+y2)/2=1
即
x1+x2=2, (3)
y1+y2= 2 (4)
将(1)、(2)代入(4),即
X1 -2x2 =-7 (5)
(3)和(5)联立得
X1= -1/3
因此可得y1= 8/3
所求直线的斜率为 k=(1-y1)/(1-x1) = -5/4
根据点斜式,可知方程为
y-1= (-5/4)(x-1)
即5x+4y-9=0
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