y''+2y'+5y=e^(-x)cos2x的特解可设为A、y*=e^(-x)Acos2xB、y*=xe^(-x)Acos2xC、y*=xe^(-x)(Acos2x+Bsin2x)D、y*=e^(-x)(Acos2x+Bsin2x)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/21 07:43:37

y''+2y'+5y=e^(-x)cos2x的特解可设为
A、y*=e^(-x)Acos2x
B、y*=xe^(-x)Acos2x
C、y*=xe^(-x)(Acos2x+Bsin2x)
D、y*=e^(-x)(Acos2x+Bsin2x)

显然对应的齐次方程的特征方程为r^2 +2r+5=0,
解得r= -1+2i
所以非齐次项e^(-x)cos2x也满足齐次方程,
故应当设特解为:
y*=xe^(-x)(Acos2x+Bsin2x)
选择C