按定义求函数y=cosx的导函数

按定义求函数y=cosx的导函数

y'=lim(Δx→0)(cos(x+Δx)-cosx)/Δx
=lim(Δx→0)(cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx
=lim(Δx→0)(cosxcosΔx-cosx)/Δx-sinxsinΔx/Δx
=lim(Δx→0)cosx(cosΔx-1)/Δx-sinx
=lim(Δx→0)cosx(1-2sin^2(Δx/2)-1)/Δx-sinx
=lim(Δx→0)-cosxsin^2(Δx/2)/(Δx/2)-sinx
=lim(Δx→0)-cosxsin(Δx/2)-sinx
=-sinx