二次函数 (15 14:13:44)已知抛物线与X轴交于A(-1,0).B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 05:32:48
二次函数 (15 14:13:44)
已知抛物线与X轴交于A(-1,0).B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由.
分两步:先求出解析式
⑴∵抛物线与y轴交于点C(0,3),
∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3(a不等于0)
根据题意,得
a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得 a=-1,b=2
∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3
⑵存在
由y=-x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1
①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y)
根据勾股定理
得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2
即y=4-x
又P点(x,y)在抛物线上,∴ 4-x=-x2+2x+3,即 x2-3x=1=0
解得 x=(3加减根号5)/2,(3-根号5)/2小于1 ,应舍去
∴ x=(3+根号5)/2
∴ y=4-x=(5-根号5)/2,即点P坐标为 =((3+根号5)/2,(5-根号5)/2)
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3)
∴符合条件的点P坐标为((3+根号5)/2,(5-根号5)/2) 或(2,3)
用交点式求出解析式 y=a(x+1)(x-3)代(0,3) 求出解析式后化成一般式得到顶点 后再求点P
已知二次函数y 2x2+8x+13,求这个二次函数的最大值和最小值
已知二次函数ax^2+bx+c
二次函数顶点式已知顶点坐标,
已知fx是二次函数,不等式fx0
已知二次函数图像经过原点
一道代数题二次函数已知a
已知二次函数证明函数只有一个零点
已知函数为二次函数,不等式f(x)+2
如图,已知二次函数图像经过A(3,0)B(5,0)两点,且该二次函数有最小值-4/15 1.求如图,已知二次函数图像经过A(3,0)B(5,0)两点,且该二次函数有最小值-4/15 1.求该二次函数的解析式及与y轴的
已知二次函数y=ax^2-4x+13a有最小值-24,则a
已知二次函数y=ax2-4x+13a有最小值-24,则a=
已知二次函数ax2-4x-13a有最小值,则a=
已知二次函数的图像经过(0,0),(1,-1),(-2,14)三点,求这个二次函数的解析式
二次函数 (11 20:20:13)已知二次函数Y=mx平方+(m平方-m)x+2的图象关于Y轴对称,则m?
快些回答已知一个二次函数的图像经过点(1,-1),(0,1),(-1,13),求这个二次函数的解析式
已知二次函数图像的对称轴和坐标,如何求二次函数解析式?
已知二次函数图像的对称轴和坐标,如何求二次函数解析式?
二次函数图像和性质的应用 (9 14:56:50)已知二次函数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.