如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC延长线上任意一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足.(1)求证:BE+CF=EF(2)若P为线段BC上的任一点,其他条件不变,试问:线段BE、CF
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 03:35:10
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC延长线上任意一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足.(1)求证:BE+CF=EF(2)若P为线段BC上的任一点,其他条件不变,试问:线段BE、CF、EF的长度之间是否存在某种确定的数量关系?请画出图形,并证明你的结论.
图形请你自己画吧
证明:(1) 由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足可知:∠BEA=∠AFC=90°
∵ ∠BAC=90°
∴ ∠CAF+∠EAB =180°-∠BAC =180°-90°=90°
又在直角三角形AEB中 ∠EBA+∠EAB=180°-∠BEA=90°
∴ ∠CAF=∠EBA
在△EBA 和 △ACF中,AB=AC(已知),∠BEA=∠AFC=90°,∠CAF=∠EBA
∴ △EBA ≌ △ACF
∴ BE = AF,EA=CF
∴ BE+CF=EA+AF =EF
(2) 若P点靠近B点,有CF-BE=EF;若P点靠近C点,有BE-CF=EF
现证明如下:由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足知,∠BEA=∠AFC=90°
∵ ∠BAC=90°
.∴ ∠BAE + ∠FAC=90°
又 在直角三角形ABE中,∠EBA+∠BAE=90°
∴ ∠EBA = ∠FAC
在△EBA和△AFC中,AB=AC,∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA = ∠FAC
∴ △EBA ≌ △AFC
∴ AE=CF,AF=BE
∴ CF-BE = AE -AF = EF
同理可证 BE-CF=EF
如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点.
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9求BC,AC,AE的长
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9,求:BC,AC,AE的长
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90,D是BC上一点,角BAD=2角C,求证AD=AB
如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB
已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,求证:BC=1/2AB
如图,在RT三角形ABC中,较BAC=90度,D是BC上得一点,AD=AB,求证:角BAD=2角C
已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB
如图 在rt三角形abc中 角c 90度,AD是∠BAC的平分线AB=8,DC=2
如图在RT三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于点d,o为ac中点
如图在rt三角形abc中 角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC求证AE=BE如图在rt三角形abc中 角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC(1)求证AE=BE(2)求证BC+CE=DE
如图,在Rt三角形ABC中,
如图,在RT三角形ABC中
如图,在Rt三角形ABC中,
如图,在Rt三角形ABC中
如图在RT三角形ABC中,
如图在rt三角形abc中角bac=90度ad垂直bc于d,de垂直ac于点e,df垂直ab于f说明三角形aef相似三角形abc
在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc