学帮网已知x,y都是正数,求证:(x+y)(x^+y^)(x^3+y^3）≥8x^3y^3
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/29 04:29:27
已知x,y都是正数,求证:(x+y)(x^+y^)(x^3+y^3）≥8x^3y^3
x,y都是正数,所以
x+y≥2(xy)^(1/2)
x^2+y^2≥2xy
x^3+y^3≥2(xy)^(3/2)
三式相乘
便得:(x+y)(x^+y^)(x^3+y^3）≥8x^3y^3
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已知x,y都是正数,求证:(x+y)(x^+y^)(x^3+y^3）≥8x^3y^3
x,y都是正数,所以
x+y≥2(xy)^(1/2)
x^2+y^2≥2xy
x^3+y^3≥2(xy)^(3/2)
三式相乘
便得:(x+y)(x^+y^)(x^3+y^3）≥8x^3y^3