已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,有一个球和它内切,求这个球的表面积?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 03:36:45

已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在其中有一个内切球.
1）试用R,h表示球的半径；
如图
这是圆锥体及其内切球的轴截面图
设内切球半径为r
那么,圆锥体母线长为：√(R^2+h^2)
很显然有图中两个直角三角形为相似三角形
所以：(h-r)/√(R^2+h^2)=r/R
===> (h-r)*R=r√(R^2+h^2)
===> hR-rR=r√(R^2+h^2)
===> Rh=[R+√(R^2+h^2)]*r
===> r=Rh/[R+√(R^2+h^2)]
（2）若R/h=3,要使球的表面积与体积相等,求R
请问：什么叫做表面积与体积相等,表面积是表示平方,体积表示立方,根本就不是一个量级,怎么相等?
球的表面积为S=4πr^2,球的体积为V=(4/3)πr^3
两者数值相等,则：4πr^2=(4/3)πr^3
所以,r=3
已知R/h=3
所以h=R/3
代入(1)的结果有：r=Rh/[R+√(R^2+h^2)]
===> 3=(R^2/3)/{R+√[R^2+(R/3)^2]}
===> 3=(R^2/3)/[R+(√10/3R)]
===> 3=(R^2/3)/[(√10+3)R/3]
===> 3=(R^2/3)*[3/(√10+3)R]
===> R=3(√10+3)

已知圆锥的高为3cm底面半径为1cm圆锥体积为? 已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为? 已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则它的全面积为-------cm平方已知圆锥的高为3cm,底面半径为4cm,求这个圆锥的侧面面积. （1）已知圆锥的母线长为20cm,底面半径为4cm,则这个圆锥的侧面积为_____平方米?（2）已知圆锥的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的母线长为_____平方米?（3）已知圆锥的底面半径为10cm,母线长底面圆半径为3cm,高为4cm的圆锥侧面积是多少. 圆锥侧面积公式底面半径为4cm,高为3cm的圆锥全面积为________ 已知一圆锥,底面半径为3cm,高为8cm,求母线长度已知圆锥的高为3cm 底面半径为4cm 圆锥的轴截面积等於多少 cm平方刚刚问过一次问题...但我发现打错字了...已知圆锥的高为3cm 底面半径为4cm 圆锥的轴截面积等於多少cm平方? 已知圆锥的底面半径是4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为＿＿＿㎝² 底面半径为1CM,高为3CM的圆锥的侧面积为? 已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为? 已知一个圆锥的高为4cm,底面圆半径为3cm,体积为?表面积为?侧面积为? 已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥的侧面积是已知圆锥的底面圆的半径为3cm,高为4cm,则它的全面积为多少?请写明过程. 如果圆锥的底面半径为3cm,圆锥的高为4cm,那么圆锥的侧面积为多少? 7．已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的高为_______cm,侧面积为____________cm2．（结果已知一个圆锥的高为4cm,底面圆半径为3cm,求它的侧面展开图的圆心角