如何计算平面点集(xk,yk) (k=1,2,3,…) 与一个方程f(x)的吻合程度?给出相关资料的名字或方程或思路或算法等等都行~

如何计算平面点集(xk,yk) (k=1,2,3,…) 与一个方程f(x)的吻合程度?
给出相关资料的名字或方程或思路或算法等等都行~

这个叫数据拟合,最小二乘的误差e可以定义为
e^2 = (f(x_1)-y_1)^2 + (f(x_2)-y_2)^2 + ...+(f(x_n)-y_n)^2
这个误差e就表示你提到的“拟合程度”,当然这个误差是基于离散L2范数的,也可以相应定义基于离散L1的误差.
如果你已经知道f(x)的样子,这种误差的意义不是很大.但如果只知道f(x)的形式,例如线性函数y=ax+b,指数函数y=a*exp(bx),或者正态分布y=a*exp(-x^2/b),那可以通过数据(x_k,y_k)来根据极小化上述误差来拟合这些函数的参数,这个是比较有意义的,化为一个优化问题.
如果连f(x)的具体形式都不知道,那就比较麻烦了,一般来说是会对f(x)的形式有个先验估计的.