如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点作EF⊥AC,分别交边AB、CD于点E、F,判断四边形AECF的形状求大师 出手 .

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 05:57:53

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点作EF⊥AC,分别交边AB、CD于点E、F,判断四边形AECF的形状
求大师 出手 .

AECF是四条边相等的平行四边形.
证明:∵ CD//AB
∴ ∠ACD=∠CAE
又∵ AO=CO,∠AOE=∠COF=90°
∴ △AOE≌△COF
∴FO=EO
又AO=CO,EF⊥AC
∴四边形AECF为平行四边形
∴FC=AE,AF=EC
∵CO=CO,∠FOC=∠EOC=90°,FO=EO
∴△COF≌△COE
∴FC=EC=AE=AF
∴AECF是四条边相等的平行四边形