对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立 求实数a的取值范围

对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立 求实数a的取值范围

题意为左边的最小值＞右边恒成立
令f（x）=x²+2x,对称轴x=-1,于是当x=1时f（x）有最小值3
于是3＞a²+2a
即a²+2a-3＜0
得-3＜a＜1

　　x^2+2x=(x+1)^2-1

　　因为x∈【1,3】，所以x^2+2x的取值范围为【3,15】

1. a^2+2a<15，a^2+2a>3

   所以a∈(-5,-3)和(1,3)

2. a^2+2a<3

   所以a∈(-3,1)

   综上所述，所以a∈(-3,1)或a∈(-5,-3)和(1,3)