已知函数y=(1/3)*a*x^3+b*x^2+x+3,a>0,y在(o,1]上单调递增,试用a表示b的范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 07:53:42

已知函数y=(1/3)*a*x^3+b*x^2+x+3,a>0,y在(o,1]上单调递增,试用a表示b的范围

y=ax^3/3+bx^2+x+3,y'=ax^2+2bx+1>0,a>0,x^2+2bx/a+1/a>0,(x+b/a)^2-(b/a)^2+1/a>0,
因(x+b/a)^2≥0,所以必须1/a-(b/a)^2>0,b^2