已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在[0,m]上的最小值为1，求m的取值范围

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/03 21:35:02

已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在[0,m]上的最
小值为1，求m的取值范围

设f(x)=ax^2+bx+c,则
f(0)= c =3,f(2)=4a+2b+c=1,f(4)=f(0)=16a+4b+c=3
得：a=1/2,b=-2,c=3
f(x)=1/2 x^2-2x+3=1/2*(x-2)^2+1
得出,当x=2时,f(x)为最小值,最小值为1
当m>=2时,f(x)的最小值为1

(1)已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，得
f(x)以x=2为对称轴
设f(x)=a(x-2)^2+b
f(0)=4a+b=3
f(2)=b=1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2*(x-2)^2+1
(2)
当0≤m≤2 时，f(x)≥1
当m>2时，f(x)>1
所以当0≤m≤2 时，f(x)在[0，m]上的最小值为1

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 二次函数f(x) 满足f(x)=f(-x),且f(-2) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式HP 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=?