学帮网在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 02:22:07
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
向量垂直：（a-2b）cosC+ccosA=0.
由正弦定理：sinAcosC+sinCcosA-2sinBcosC=0
所以：sin（A+C）-2sinBcosC=0 即：sinB（1-2cosB）=0
因为sinB不等于0,所以 cosB=1/2.
有余弦定理：4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab>=ab
S=absinC/2
捞经验、走人
向量垂直:(a-2b）cosC+ccosA=0.
正弦定理：（sinA-2sinB）cosC+sinCcosA=0
因为角C六十度，代入：1/2sinA—二分之根号3—sinB=0
整理：1/2sinA—二分之根号3=sinB
sin(A-60°)=sinB
即：A-60°=B
S=1/2absinC
已知角C六...
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向量垂直:(a-2b）cosC+ccosA=0.
正弦定理：（sinA-2sinB）cosC+sinCcosA=0
因为角C六十度，代入：1/2sinA—二分之根号3—sinB=0
整理：1/2sinA—二分之根号3=sinB
sin(A-60°)=sinB
即：A-60°=B
S=1/2absinC
已知角C六十度，若求最大值，需知ab的最大值
利用基本不等式 ：ab≤(二分之a+b)的平方
余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2=4
角C六十度,整理：a^2+b^2-ab=4
a^2+b^2+2ab-3ab=4
(a+b)^2=4+3ab
所以：ab≤（4+3ab）/4
整理：ab≤4
所以:S最大值：根号3
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