分式求证.2.设1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) 求证：a.b.c三个数中必有两个数之和为零.

分式求证.
2.设1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
求证：a.b.c三个数中必有两个数之和为零.

两边同乘abc(a+b+c)
(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
(ab+bc)(a+b+c)+ca(a+b+c)=abc
(ab+bc)(a+b+c)+ca(a+c)=0
b(a+b+c)(a+c)+ca(a+c)=0
(a+c)[b(a+b+c)+ca]=0
(a+c)[b(a+b)+bc+ca]=0
(a+c)[b(a+b)+c(a+b)]=0
(a+c)(b+c)(a+b)=0
所以a+c,b+c,a+b至少有一个为0