学帮网f(x)=ln(x-2)-2/x的零点所在的大致区间是A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,我这人脑子笨-.-这道题答案选C你们在好好看看~
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 11:39:46
f(x)=ln(x-2)-2/x的零点所在的大致区间是
A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,我这人脑子笨-.-
这道题答案选C你们在好好看看~
根据f(x)得出定义域：x>2 A可舍去
对f(x)求导 f'(x)=1/(x-2)+2/x^2=(x^2+2x-4)/x^2(x -2)
因为x>2 所以f'(x)必大于0 单增区间
f(3)=-2/30
根据零点定理 f(3)*f(4)
画图做吧，画出y=ln（x-2）和y=2/x的图，看他们的交点在和范围内，用高中的方法好像就这么做吧！做了一下，好像选C吧
先求f(x)的导数，求得 f'(x)=1/(x-2)+2/(x*x) 恒大于0 (因为x<2 没意义）
所以f(x)单调上升，只有一个0点
显而易见，f(1),f(2)没意义，f(3),f(4)<0,所以零点一定大于4
选D
f(4)=ln2-1
因为ln2
所以选D
D
利用单调性可得是增函数，两个端点函数值异号
根据f(x)=ln(x-2)-2x^(-1)
x-2>0
得出定义域：x>2
对f(x)求导
f'(x)=1/(x-2)+2x^(-2)
因为x>2 x-2>0
1/(x-2)>0 2x^(-2)>0
所以f'(x)>0
f(x)在x>2上单调递增
f(3)
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根据f(x)=ln(x-2)-2x^(-1)
x-2>0
得出定义域：x>2
对f(x)求导
f'(x)=1/(x-2)+2x^(-2)
因为x>2 x-2>0
1/(x-2)>0 2x^(-2)>0
所以f'(x)>0
f(x)在x>2上单调递增
f(3)
f(4)=ln(4-2)-2/4=ln2-1/2=ln2-ln√e=ln(2/√e)
因为2^2=4>e
所以2>√e
则f(4)=ln(2/√e)>ln1=0
f(5>f(4)>0
因为f(3)·f(4)<0
所以零点所在的大致区间是(3,4)
选（C）
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