如图所示△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于I,过I点作AI的垂线分别交AB,AC于F,E.求证：∠IBC=∠EIC

如图所示△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于I,过I点作AI的垂线分别交AB,AC于F,E.求证：∠IBC=∠EIC

∵AI⊥FE
∴∠AIF=∠AIE=90°
∵∠AIB+∠AIC=360°-∠BIC
∴∠FIB=∠EIC（你看图就知道了,等量）
∵FE∥BC
∴∠IBC=∠FIB ∠ICB=∠EIC
∵CI平分∠ACB
∴∠ECI=∠EIC（这几部都是等量代换）
∵∠FIB=∠EIC
∴∠IBC=∠EIC
方法独特 纯属手打