在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD. ①试判断线段DG与NG有怎样的位
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 12:35:18
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.
(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.
①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论; ②求证:∠1=∠2;
(2)如图2,点F在线段ED的延长线上,过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系,并说明理由.
(1)①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论
结论是DG⊥NG
②求证:∠1=∠2
证明:∵∠ACB=90°
MN∥BC
∴∠ANM=∠ACB=90°
∴∠1+∠AFN=90°
∠2+∠GNF=90°
又∵G在AF上
∴∠GFN=∠AFN
∴∠1+∠GFN=∠2+GNF
又∵∠GFN=∠GNF
∴∠1=∠2
(2)DG⊥NG
证明:∵NF∥BC
∠ACB=90°
∴∠ANF=∠ACB=90°
∴∠AFN+∠FAN=90°
又∵∠B=45°
∴∠BAN=45°
又∵∠FAN=∠FAD+∠BAN
∴∠AFN+∠FAD=45°
又∵DE⊥AB,F在DE的延长线上
∴∠FDA=90°
∴∠FAD+∠GFD=90°
又∴∠GDA+∠GDF=90°
∠GDF=∠GFD
∴∠FAD=∠GDA
又∵∠AGN=∠AFN+∠GNF
∠FGD=∠FAD+∠GDA
∴∠AGN=2∠AFN
∠FGD=2∠FAD
∴∠AGN+∠FGD=2(∠AFN+∠FAD)
∴∠AGN+∠FGD=90°
∴∠DGN=180°-(∠AGN+∠FGD)=90°
∴DG⊥GN
在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a
如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BC平分∠ABC,CE⊥BD,求∠DCE的度数
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE垂直BD,求∠DCE的度数.
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于
在RT△ABC中,∠ACB=90°,a:c=2:3,则求∠A,∠B的正弦值和余弦值
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD=
已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB
已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC<AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度