此双曲线上的一点,且满足向量MF1×向量MF2=0,|向量MF1|×|向量MF2|=2则求该双曲线的方程

此双曲线上的一点,且满足向量MF1×向量MF2=0,|向量MF1|×|向量MF2|=2则求该双曲线的方程

相乘得0,说明MF1⊥MF2
在右支上找一点,为M
根据定义,MF1-MF2=2a
MF1²+MF2²=(2c)²=4c²
MF1²+MF2²-2MF1×MF2=4a²
∴4c²-2MF1×MF2=4a²
MF1×MF2=2(c²-a²)
即MF1×MF2=2b²=2
∴b²=1