已知a+b+c=1(其中a,b,c均为大于零的实数)求(a分之一减一)(b分之一减一)(c分之一减一)的取值范围

已知a+b+c=1(其中a,b,c均为大于零的实数)求(a分之一减一)(b分之一减一)(c分之一减一)的取值范围

1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a>=2(√bc)/a 1/b-1=(c+a)/b>=2(√ca)/b 1/c-1=(a+b)/c>=2(√ab)/c 令(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=m m>=2(√bc)/a*2(√ca)/b*2(√ab)/c=8 所以m>=8 当a=b=c=1/3时等号成立