若不等式X²-4mx+m+4m²≥0对一切非负实数x恒成立,求m的取值范围

若不等式X²-4mx+m+4m²≥0对一切非负实数x恒成立,求m的取值范围

X²-4mx+m+4m²=(x-2m)²+m
若不等式X²-4mx+m+4m²≥0对一切非负实数x恒成立,有m≥0
m的取值范围[0,+∞)

X²≥0 4m²≥0
(-4mx+m)=m(-4x+1)≥0 已知 x≥0
-4X+1≥0时m≥0 即X小于等于1/4时 m≥0
-4x+1小于等于0时 m小于等于0 即X≥1/4时 m小于等于0