学帮网1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(98*100)若A,B,C为非零实数,且A+B+C=0,试求[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]值[a]为a的绝对值
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 03:05:16
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)
1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(98*100)
若A,B,C为非零实数,且A+B+C=0,试求[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]值
[a]为a的绝对值
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)
1 + 2 + 3 + …… + (n-1) = (n-1)n/2
[1 + 2 + 3 + …… + (n-1)]/n = (n-1)/2
所以
1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+1/60+.+59/60=
1/2 + (1+2)/3 + (1+2+3)/4 + …… + (1 +2 +……+59)/60
= (2-1)/2 + (3-1)/2 + (4-1)/2 + …… + (60 -1)/2
= (1 + 2 + 3 + …… + 59)/2
= [(1+59)*59/2]/2
= 885
1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(98*100)
=1/2[1-1/3]+1/2[1/2-1/4]+1/2[1/3-1/5]+...+1/2[1/98-1/100]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/97-1/99]+1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/98-1/100]
=1/2[1-1/99]+1/2[1/2-1/100]
=49/99+49/200
=49(1/99+1/200)
=49*299/19800
=14651/19800
若A,B,C为非零实数,且A+B+C=0,试求[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]值
[a]为a的绝对值
A+B+C=0,可知:A,B,C都不为0
应是两正一负或两负一正
{A}B/A{B}+{B}C/B{C}+{C}A/C{A}为轮换对称式,
A,B,C的符号不影响它的结果.
若两正一负,令A>0,B>0,C<0
原式=1-1-1=-1
若两负一正,令A<0,B<0,C>0
原式=1-1-1=-1
1 885
2 14651/19800
3 -1
1、每一项=[n*(n-1)/2]/n=(n-1)/2
所以，原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2=[(1+59)*59/2]/2=885
2、原式=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+……+(1/98-1/100)
=1/2(1+1/2-1/99-1/100)
=14651/19800
3、替...
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1、每一项=[n*(n-1)/2]/n=(n-1)/2
所以，原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2=[(1+59)*59/2]/2=885
2、原式=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+……+(1/98-1/100)
=1/2(1+1/2-1/99-1/100)
=14651/19800
3、替代法，令a=1,b=1,c=-2，代入
原式=1+（-1）+（-1）=-1
或讨论，a、b、c有两种情况，（1）三个数中两正一负；（2）三个数中两负一正。
设a为正数，c为负数，则讨论（1）b为正数；（2）b为负数
两种情况下，原式均=-1
收起
1、设a=1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/60+2/60+……+59/60）
则a=1/2+（2/3+1/3）+（3/4+2/4+1/4）+……+（59/60+58/60+……+1/60）
两式左右两边分别相加，得：
2a=1+(1+1)+（1+1+1）+……+（1+1+……+1）=1+2+3+……+60=（60+1）×60/2
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1、设a=1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……+（1/60+2/60+……+59/60）
则a=1/2+（2/3+1/3）+（3/4+2/4+1/4）+……+（59/60+58/60+……+1/60）
两式左右两边分别相加，得：
2a=1+(1+1)+（1+1+1）+……+（1+1+……+1）=1+2+3+……+60=（60+1）×60/2
=1830
a=915
2、易知，1/[k（k+2)]=[1/k-1/(k+2)]/2
那么原式=（1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/97-1/99+1/98-1/100)/2
=(1/1+1/2-1/99-1/100)/2=14651/19800
3、因为a、b、c为非零实数，且a+b+c=0,那么肯定有一个小于零
不妨设a＞0，那么b+c＜0，
当b＜0，c＜0时，原式=-1+1+（-1）=-1
当b、c中只有一个小于0时，不妨设b＜0，c＞0，原式=-1+（-1）+1=-1
所以，综上，[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]=-1
收起
1/2+1+3/2+2+...+(60-1)/2
=1/2+2/2+3/2+...+59/2
=(1+59)*59/2/2
=885
1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(98*100)
=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/98-1/100)
=1/2(1/1+1/2-1/99...
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1/2+1+3/2+2+...+(60-1)/2
=1/2+2/2+3/2+...+59/2
=(1+59)*59/2/2
=885
1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(98*100)
=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/98-1/100)
=1/2(1/1+1/2-1/99-1/100)
=3/4-1/198-1/200
a>b>c
a>0,c<0
|a|/a=1
|c|/c=-1
[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]=b/|b|-b/|b|+(-1)*1=-1
收起
1. 59 n(n+1)/2
原式=求和符号 ----------
1 (n+1)
=1/2（1+2+3…+59）=885
2.原式=1/(n-1)(n+1), n=2,3,4，…，99
=1/2[ 1/(n-1) - 1/(n+1) ]
...
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1. 59 n(n+1)/2
原式=求和符号 ----------
1 (n+1)
=1/2（1+2+3…+59）=885
2.原式=1/(n-1)(n+1), n=2,3,4，…，99
=1/2[ 1/(n-1) - 1/(n+1) ]
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/99-1/100]
=1/2(1+1/2-1/99-1/100)
=14651/9900
3.讨论。
两负一正：a、c负b正，a、b负c正，a、c负b正 ：结果 -1
两正一负：a、c正b负，a、b正c负，a、c正b负 ：结果 -1
哈哈，原来结果一样。总是2个-1，1个+1.
收起
第一题：（观察每个括号里数的加和）
原式=1/2+1+（1+1/2）+2+（2+1/2）+3+（3+1/2）+、、、+29+（29+1/2）
=（1+2+3+、、、+29）*2 +（1/2）*30
=885
第二题：（“拼凑拆项”）
原式=1/2（1-1/3）+1/2（1/2-1/4）+1/2（1/3-1/5）+、、、1/2（1/98- ...
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第一题：（观察每个括号里数的加和）
原式=1/2+1+（1+1/2）+2+（2+1/2）+3+（3+1/2）+、、、+29+（29+1/2）
=（1+2+3+、、、+29）*2 +（1/2）*30
=885
第二题：（“拼凑拆项”）
原式=1/2（1-1/3）+1/2（1/2-1/4）+1/2（1/3-1/5）+、、、1/2（1/98- 1/100）
=1/2（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6、、、+1/98-1/100）（抵消）
=1/2（1+1/2-1/99-1/100）（剩下的自己算吧！）
第三题：（“假设法”）
【思路：A+B+C=0，且都非零，故A、B、C三个数中一定是两个正数一个负数或一个正数两个负数】
假设：1》A为正，B、C为负
则A/[A]=1,B/[B]=-1,C/[C]=-1
原式=-1+1+（-1）=-1
2》A、B为正，C为负
、、、、、、
同理，得原式=-1
收起
885
19800\14651
-1
①1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+3+...+59)/60
分子的和为1/2[N*（N+1)]分母则是N+1
所以由分数化简可得N/2，所以
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2...
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①1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+3+...+59)/60
分子的和为1/2[N*（N+1)]分母则是N+1
所以由分数化简可得N/2，所以
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)
=60（60+1）/2=1830
②1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(98*100)
=1/2（1-1/3）+1/2（1/2-1/4）+1/2（1/3-1/5）+1/2（1/4-1/6）+...+1/2（1/98-1/100）
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/96-1/99+1/98-1/100）
=1/2[（1+1/2-1/99-1/100）]
=14349/1980
③（1）假设A B为负则C为正 （A B C其中2个为负结果都一样）
[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]
=1-1-1=-1
（2）假设A B为正则C为负（A B C其中2个为正结果都一样）
[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]
=1-1-1=-1
综上所述[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]=-1
收起
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)
=1/2+（1/3+2/3）+（1/5+2/5+3/5+4/5）+。。。+（1/59+2/59+。。。+58/59）+（1/4+2/4+3/4）+（1/6+2/6+3/6+4/6+5/6）+。。。+（1/60+2/60+。。。+59/60）
=1/2+1+2+3+。。...
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1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/60+2/60+3/6+...+59/60)
=1/2+（1/3+2/3）+（1/5+2/5+3/5+4/5）+。。。+（1/59+2/59+。。。+58/59）+（1/4+2/4+3/4）+（1/6+2/6+3/6+4/6+5/6）+。。。+（1/60+2/60+。。。+59/60）
=1/2+1+2+3+。。。+29+1+2/4+2+3/6+。。。+29+30/60=1+2+3+。。。+29+1+2+3+。。。+29+1/2+2/4+3/6+。。。30/60=2*[29（29+1）]/2+（1/2+2/4+3/6+。。。+30/60）
=870+（1/2）*15
=885。（说明：分母为奇数的括号内的数，前后相加为整数个1，分母为偶数的括号内的数，前后相加为整数个1，再加中间一个1/2）
1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(98*100)
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/2-1/4)+(1/2)(1/3-1/5)+...+(1/2)(1/98-1/100)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+...+1/97-1/99)+(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/98-1/100)
=(1/2)(1-1/99)+(1/2)(1/2-1/100)
=(1/2)(1-1/99+1/2-1/100)
=(1/2)(98/99+98/200)
=49/99+49/200
=14651/19800.
[a]b/a[b]+[b]c/b[c]+[c]a/c[a]=-1.
分析如下：因为a+b+c=0，且a、b、c为非零实数，所以a、b、c中有正有负，
当a、b、c中有两正一负有下例三种情况：
若a、b为正c为负时，将原式去掉绝对值，约分得-1；
同理当a、c为正b为负或当b、c为正a为负时，将原式去掉绝对值，约分均为-1。
当a、b、c中有两负一正也有下例三情况：
若a、b为负c为正时，将原式去掉绝对值，约分得-1；
同理当a、c为负b为正或当b、c为负a为正时，将原式去掉绝对值，约分均为-1。
故原式为-1。
收起
885