（1）梯形ABCD中,AD平行于BC,BC=BD,AD=AB=4厘米,∠A=120°,求梯形ABCD的面积.（图自己画一下就可以了）（2）梯形的两底分别为11和25,两腰长分别为15和13.求梯形的高和对角线的长.= = 我比较笨，谁能

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/04 02:50:16

（1）梯形ABCD中,AD平行于BC,BC=BD,AD=AB=4厘米,∠A=120°,求梯形ABCD的面积.（图自己画一下就可以了）
（2）梯形的两底分别为11和25,两腰长分别为15和13.求梯形的高和对角线的长.
= = 我比较笨，谁能讲的明白一点？

1,过点D作DE垂直于直线AB,交线断BA延长线与点E,过点D作DF垂直于BC,垂足为F.
因为AB=AD,且角BAD=120度,所以角ABD=(180度-120度)/2=30度（等边对等角）；因为角ABC=180度-120度=60度,所以角DBC=60度-30度=30度,即角ABD=角CBD=30度,所以射线BD平分角ABC,所以DE=DF(角平分线的性质）,在直角三角形AED中由角DAE=60度,得：
DE=AD*根号3/2=2*根号3(cm),所以DF=2*根号3(cm)
在直角三角形BAE中,由角EBD=30度且DE=2*根号3(cm),得：BD=4*根号3(cm),所以BD=BC=4*根号3(cm)
所以梯形ABCD的面积为(1/2)*(AD+BC)*DF=(1/2)*[4*(1+根号3）]*2*根号3=(12+4*根号3)cm^2
注意在直角三角形中,若有一个锐角为30度,则30度角所对直角边为斜边的一半.
2,已知：梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=11,BC=25,AB=15,DC=13
求：梯形的对角线长和高
分别过A,D作底边的高,垂足分别为E,F（即AE,DF)
设BE=x,CF=y,因为四边形AEFD为矩形,所以AD=EF=11,所以BE+CF=BC-EF=25-11=14,即x+y=14...(1)
因为AE^2=AB^2-BE^2=15^2-x^2,
DF^2=DC^2-CF^2=13^2-y^2
由AE=DF得：15^2-x^2=13^2-y^2,
即x^2-y^2=15^2-13^2=56=(x+y)*(x-y)...(2)
将(1)代入2,得：14*(x-y)=56,所以x-y=4...(3)
联立（1）,（3）,解得x=BE=9,所以高AE=根号下(15^2-9^2)=12
将三角形ABE补成矩形,设其第四个顶点为G,则AG=BE=9,所以GD=9+11=20,又因为AE=12,所以对角线BD=根号下(GD^2+BG^2)
=根号下(12^2+20^2)
=4*根号34
综上,梯形的高为12,对角线长4*根号34.

那我怎么出答案了
（1）
bc=bd=根号3×ad=4根3
高=2分之根号3×ab=2根3
面积=（4+4根3）×2根3/2=12+4根3
（2）列方程组
15sin阿尔法=13sin贝塔
15cos阿尔法+13cos贝塔=25-11=24
解除来后
高=15cos阿尔法
对角线=25sin阿尔法
和25sin贝塔

（1）答案：4根号3+12 巧妙运用勾股定理
（2）答案：额……这是初中的吗？高中的吧……能给我个图吗？否则要讨论的，会比较烦。

1 12倍根号3
2 高12 对角线长分别为20和4倍根号34

要求梯形的面积根据公式就得求上底，下底，和高。现在关键是求下底和高了。
下底：BC=BD 在三角形ABD里面，AD=AB，角A=120度，所以可以求出BD来。（余弦定理或者做辅助线过A做BD的高）
高：延长DA，过B做DA的垂线交于E。三角形ADB是等腰三角形，角A120度，角BAE为60度，根据正弦公式可求高BE了，或者解直角三角形也可以。 ...

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1. jiaoA=120 AB=AD jiaoABD=jiaoADB=30
AD=4 CD上的高=2根号3 BD=4根号3
jiaoC=jiaoBDC=30
CD=12
面积=（4+12）*根号3=14根号3
2. 作辅助线两条长底上的高
长底就分为3部分设为X ,14-X
由勾股定理得...

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1. jiaoA=120 AB=AD jiaoABD=jiaoADB=30
AD=4 CD上的高=2根号3 BD=4根号3
jiaoC=jiaoBDC=30
CD=12
面积=（4+12）*根号3=14根号3
2. 作辅助线两条长底上的高
长底就分为3部分设为X ,14-X
由勾股定理得225-X^2=169-(14-X)^2
求出X=9
高=12
对角线：根号（144+121）
根号（144+400）

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（1）梯形ABCD中，AD平行于BC，BC=BD,AD=AB=4厘米，∠A=120°，求梯形ABCD的面积。
过B做BM垂直于AD延长线于M,过A做AE垂直于BD,E为垂足。∵在△ABD中，AB=AD，∠A=120°
∴∠ABD=30°
∵△ABE是直角三角形 AB=4
∴BE=ABcos30°=4*√3/2=2√3
又∵BC=BD=2BE
∴BC=2*2√3=4√3
∵在△ABM中，∠A=120°
∴∠MAB=60°
∴BM=ABsin60°=4*√3/2=2√3
∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)BM/2
=(4+4√3)*2√3/2
=4(3+√3)

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面积 = （AD + BC）X H /2
H: 梯形的高
因为BC = BD，求出BD的值就可以知道BC的长度
做辅助线A到BD的垂线AE，将三角形ABD分解成两个直角三角形AED和ABE
因为三角形ABD为等腰三角形（AD = AB = 4厘米）
所以∠ADB = ∠ABD = 30°(根据三角形内角和为180°，并且∠A=120°)
所以AE = 2厘米
根据直角三角形a2 + b2 = c2，BE = (4^2 - 2^2)的开方 = 2(3)的开方
所以BC = BD = 2 X 2(3)的开方 = 4（3）的开方
根据平行线内角和为180°，∠B = 60°
从A做辅助线AF，AF即为梯形的高H
所以 H = AF = 4sin（60°） = 2（3）的开方
梯形面积 = （4 + 4（3）的开方）X 2（3）的开方/2 = 12 + 4（3）的开方
第二题：
该题的关键是求各个角的数值。
可以利用做辅助线的办法，将一条腰平移与另一条腰组成一个三角形，由于两个腰长已知，该三角形的第三边长也可以求出为 = 25 - 11 = 14，利用三角形的余弦定理及平行线内角和为180°，该梯形的四个内角分别可以求出。
然后利用直角三角形的定理及再次利用三角形的余弦定理，就可以得出该梯形的高和对角线的长度。
答案：
梯形的高 = 12
对角线长度分别是：4（34）的开方；20
祝你好运！

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错了吧应该是等腰梯形吧我做过的