f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)' 即f'(x)=2f(x)为什么不用将dt配成d(2/t),原式变成f(x)=2∫(0,2x)f(t/2)d2/t)+ln2两边求导f'(x)=2f(2x/2)*(2x)'即f'(x)=4f(x)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 03:47:15
f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)' 即f'(x)=2f(x)
为什么不用将dt配成d(2/t),原式变成f(x)=2∫(0,2x)f(t/2)d2/t)+ln2
两边求导
f'(x)=2f(2x/2)*(2x)'
即f'(x)=4f(x)
如果要d(x/2)的话,注意积分上下限可能有更变的.
将t变为t/2,d(t/2) = (1/2)dt ==> dt = 2 d(t/2)
当t = 0时,t/2 = 0
当t = 2x时,t/2 = 2x/2 = x
所以∫(0→2x) f(t/2) dt = ∫(0→x) f(t/2) * 2 d(t/2) = 2∫(0→x) f(u) du,假设u = t/2
∴f'(x) = 2f(x) * x' = 2f(x)
当把t/2看成整个变量u时,u的积分区间是[0,x],就没有后面的2x求导了.
f(x)=x+2*x*∫(0到x) f(t)dt 求f(x)
将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程
f(x)=∫(2x,0)f(t/2)dt+in2 求f(x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 怎么求设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)=
设f(x)连续,且f(x)=2+∫(0到x)f(t)dt,求f(x).
f(x)=x^2+∫[0~x]e^(x-t)f '(t)dt 怎么变到 f '(x)=2x+f '(x)+∫[0~x]e^(x-t)f '(t)dt
f(x)=∫(0到x)√(3+t^2)dt,求f'(x)
已知∫[0,x]f(t)dt=a^2x,则f(x)等于
设f(x)满足f(x)=x^2+x∫(0~1) tf(t)dt 求f(x)
已知f(x)连续,F(x)=∫(0→x)tf(x-2t)dt,求F(x)
设函数f(x)满足上限(x)下限(0)(x-t)f(t)dt=2x+上限(x)下限(0)f(t)dt求f(x)
f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)
f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x)
f(x)=x+a,f(x)=x+∫f(t)dt(上限2下限0),a=
已知f(x)+2∫(上x下0)f(t)dt=x^2,求f(x)