已知函数f(x)=2x^3-3(2+a^2)x^2+6(1+a^2)x+1 (a属于R)1:若函数f(x)在R上单调,求a2:若函数f(x)在区间【0,2】上的最大值是5,求a的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 12:12:27
已知函数f(x)=2x^3-3(2+a^2)x^2+6(1+a^2)x+1 (a属于R)
1:若函数f(x)在R上单调,求a
2:若函数f(x)在区间【0,2】上的最大值是5,求a的取值范围
(1)求导得:
f'(x)=6x^2-6(2+a^2)x+6(1+a^2)
=6(x-1)([x-(1+a^2)]
令f'(x)=0,则x=1或x=1+a^2,显然1+a^2≥1
则f'(x)≥0的解为x≤1或x≥1+a^2;令f'(x)≤0,得1≤x≤1+a^2;
要使f(x)在R上单调,则1+a^2=1,
所以a=0
此时,f(x)在R上单调递增.
(2)由①求得f(x)在[1,1+a^2]上递减,在(-∞,1]∪[1+a^2,+∞)上递增
因此,f(x)在[0,2]上有最大值5,分以下情况讨论:
①当1+a^2≤2,即-1≤a≤1时,可能的最大值为f(1)或f(2),
f(1)=2-3(2+a^2)+6(1+a^2)+1=3+3a^2
f(2)=2×8-3×4(2+a^2)+6×2(1+a^2)+1=5+9a^2
若f(2)为最大值,则a=0∈[-1,1],此时f(1)=3<5,满足题意;
若f(1)为最大值,则a=±根号(2/3)∈[-1,1],但f(2)>5,不满足题意;
所以a=0.
②当1+a^2≥2,即a≤-1或a≥1时,可能的最大值为f(1),而由①的讨论可知此时求得的a不∈(-∞,-1]∪[1,+∞),所以无解.
综上,a=0满足题意,a的取值范围为{0}.
已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0;2x+3,x
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)
已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x)
已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值
已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x 判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,判断函数奇偶性
已知函数f(x)=3x+2,x
已知函数f(x)={3x+2,x
已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值
已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x )
已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1(x
已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解,
已知函数f(x)=a.2^x+b.3^x,其中常数a、b满足
已知函数f(x)=x³+2x+5,f(a)=3,求f(-a)