如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于E,求证(AD+BC)2=AC2+BD2.“2”的意思是 平方

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 00:07:48

如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于E,求证(AD+BC)2=AC2+BD2.
“2”的意思是 平方

过B作BF∥AC交DA的延长线于F,则FB⊥BD
AD∥BC BF∥AC
所以FBCA为平行四边形
有FA=BC FB=AC
而FB⊥BD
勾股定理有 FB^2+BD^2=(FA+AD)^2
FA=BC FB=AC
所以(AD+BC)^2=AC^2+BD^2