在腰长为2的等腰指教三角形内任意取一点.使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率

在腰长为2的等腰指教三角形内任意取一点.使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率

本题实际是求在等腰直角三角形中,以每个顶点为圆心,1为半径所作的扇形面积占三角形的百分比.
腰长为2的等腰直角三角形面积为2×2÷2=2
以三个顶点为圆心所作的扇形圆心角分别为90°、45°、45°.合起来为半圆,半径为1,面积为
π×1^2/2=π/2
于是得,二者面积比：π/2÷2=π/4.此即为所求概率.