∫(sinx)^2/(cosx)^3dx 想了很久都没做出来. 求解啊!答案好像是 2*sinx/(cosx)^2+ln(secx+tanx)+c
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 04:05:15
∫(sinx)^2/(cosx)^3dx 想了很久都没做出来. 求解啊!
答案好像是 2*sinx/(cosx)^2+ln(secx+tanx)+c
∫sin²x/cos³x dx
= ∫(sin²x/cos²x)(1/cosx) dx
= ∫tan²x*secx dx
= ∫(sec²x-1)*secx dx
= ∫sec³x dx - ∫secx dx
= I - J
J = ∫secx dx
= ∫secx*(secx+tanx)/(secx+tanx) dx
= ∫(secx*tanx+sec²x)/(secx+tanx)
= ∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)
= ln|secx+tanx| + C
I = ∫sec³x dx
= ∫sec²x*secx dx
= ∫secx dtanx
= secx*tanx - ∫tanx d(secx)
= secx*tanx - ∫tan²x*secx dx
= secx*tanx - ∫(sec²x-1)*secx dx
= secx*tanx - ∫sec³x dx + ∫secx dx
= secx*tanx - I + J
2I = secx*tanx + J
I = (1/2)secx*tanx + (1/2)J
= (1/2)secx*tanx + (1/2)ln|secx+tanx|
原式= I - J
= (1/2)secx*tanx + (1/2)J - J
= (1/2)secx*tanx - (1/2)ln|secx+tanx| + C
∫(sinx)^2/(cosx)^3 dx
∫(cosx^2/sinx^3)dx
∫(sinx)^3/(2+cosx)dx
∫(x^2)(cosx^3)(sinx)dx
∫(cosx)^2/(sinx)^3dx
∫(sinx+cosx)^2 dx ∫(sinx+cosx)^2 dx
∫(sinx)^3/(cosx)dx
∫dx/(2+sinx) 和∫dx/(3+cosx)
∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx
∫cosx/sinx(1+sinx)^2dx
∫dx/(sinx+cosx)
∫(sinx-cosx)dx
∫cosx / (cosx+sinx)dx
∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx)dx
∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分
∫(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^3 dx
一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
求怎么解这题?! ∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx