学帮网a>0 b>0,求证（a+b)(a^-1+b^-1)>=4
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/25 04:52:49
a>0 b>0,求证（a+b)(a^-1+b^-1)>=4
(a+b)(1/a+1/b)
=1+a/b+b/a+1
=2+(a/b+b/a)
a/b>0,b/a>0
所以a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
所以(a+b)(1/a+1/b)≥2+2
即(a+b)(1/a+1/b)≥4
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a>0 b>0,求证（a+b)(a^-1+b^-1)>=4
(a+b)(1/a+1/b)
=1+a/b+b/a+1
=2+(a/b+b/a)
a/b>0,b/a>0
所以a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
所以(a+b)(1/a+1/b)≥2+2
即(a+b)(1/a+1/b)≥4