设f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x(x∈R).(1)求g(x)的解析式(2)判断函数g(x)在[0,1]上的单调性并用定义证明(3)若方程g(x)-b=0在[-2,2]上有两个不同的解,求实数b的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 14:37:19
设f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x(x∈R).
(1)求g(x)的解析式
(2)判断函数g(x)在[0,1]上的单调性并用定义证明
(3)若方程g(x)-b=0在[-2,2]上有两个不同的解,求实数b的取值范围
(1) 令t=a+2 即f(t)=3^t=18 且 a=t-2
g(x)=3^ax-4^x
=3^(t-2)x-4^x
=(3^tx) / (3^2x)-4^x
=((3^t)^x) / (3^2x)-4^x
=18^x / 9^x-4^x
=2^x-4^x
所以g(x)=2^x-4^x
(2) 令t(x)=2^x,则 t(x)在[0,1]上单调递增,范围是[1,2]
g(x)=2^x-4^x=t(x)- (t(x))^2 =t(x)*(1-t(x))
简化一下,g(t)=t-t^2 ,t∈[1,2]
这个是抛物线,开口向下,对称轴是直线 t=1/2
在 t∈[1,2] 区间是单调递减的,
综合t(x)在 X∈[[0,1]上单调递增,可以知道,
g(x)在X∈[[0,1] 上单调递减
(3) 直接利用(2)中 简化的结果,g(x)-b=t-t^2-b =-(t-1/2)^2-b+1/4
x∈[-2,2] 即t=2^x∈[1/4,4]有两个不同的解
故有:
-(1/4-1/2)^2-b+1/4
设f(x)=x分之a+a,且f(2)=2分之3,则f(1)等于
设f(x)=a/x+a,且f(2)=3/2,则f(1)等于
设f(x)=x分之a+a,且f(2)=2分之3,则f(1)等于
设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3)
设f(x)=x-3/x+2 ,求 f(0),f(a+1),f[f(x)]
设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a=
设f(x+y)=f(x)·f(y),且f(2)=3,求f(6)=______.
设f(x)=2x^2+3x,则f'(a)=( ),[f(a)]'=( )
设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x).
设f(x)=x^2-3x+2求f(a),f(1/x),f(x)+1
f(x+2a)=f[(x+a)+a]=[1+f(x+a)]/[1-f(x+a)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)/}=-1/f(x).为什么设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=1+f(x)/1-f(x),求证他是周期函数
高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt,试证:F(2a)-2F(a)=(f(a))^2-f(0)f(2a).
设函数f(x)=x^3+3x^2+6x+14.且f(a)=1.f(b)=19,则a+b=()求教
设设f(x)连续,且∫f(t)dt=x,求f(2)
设f(x)=x^3-3x^2+6x-6且f(a)=1,f(b)=-5求a+b的值
设f(x)=x^3+3x^2+6x-6 且f(a)=1 f(b)= -1 求a+b的值
设f(x)是定义在(0,正无穷)内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围