求椭圆C的标准方程,已知椭圆C中心在原点、焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.

求椭圆C的标准方程,
已知椭圆C中心在原点、焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.

a+c=3 a-c=1 a^2=b^2+c^2 所以a=2 b=根号3
所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1

AF为最小值 a-c=1

BF为最大值 a+c=3

解得a=2 c=1 ,b^2=4-1=3

方程为x^2/4+y^2/3=1