如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°AC=CB,M为AB上的一点,求证AM²＋BM²=2CM²答得又快又好的加分

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°AC=CB,M为AB上的一点,求证AM²＋BM²=2CM²

答得又快又好的加分 

作AB边上的高AD,
AM=AD-DM,BM=AD+DM
AM²+BM²
=(AD-DM)²+(AD+DM)²
=AD²-2AD*DM+DM²+AD²+2AD*DM+DM²
=2(AD²+DM²)
=2CM²