已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x)(2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 20:21:19
已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x)(2)若存在x∈R,使得f(x)≥
g(x)成立,求实数a的取值范围
①当a=1时,因为f(x)≥g(x)
所以|x+1|≥2|x|+1❶
令x+1=0,则x=-1;
当x<-1时,不等式❶为-x-1≥-2x+1,解之得x≥2,所以不等式无解.
当-1≤x<0时,不等式❶为x+1≥-2x+1,解之得x≥0,所以不等式无解.
当x≥0时,不等式❶为x+1≥2x+1,解之得x≤0,所以不等式解集为x=0.
1)当x<=-1时,-x-1>=-2x+1 x>=2 舍去
-1
x>=0 x+1>=2x+1 x<=0综上x=0
2)
当x<=-1时,-x-1>=-2x+a x>=a+1 则a+1<=-1,a<=-2
-1
1)当x<=-1时,-x-1>=-2x+1 x>=2 舍去
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x>=0 x+1>=2x+1 x<=0综上x=0
2)
当x<=-1时,-x-1>=-2x+a x>=a+1 则a+1<=-1,a<=-2
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