求极限 X趋向于0 底数(sinx/x) 指数(cscx)^2根据等价无穷小 底数不就是1吗

求极限 X趋向于0 底数(sinx/x) 指数(cscx)^2
根据等价无穷小 底数不就是1吗

底数趋于1,但指数趋于无穷
(sinx/x)^((cscx)^2)
=[(1+sinx/x-1)^(1/(sinx/x-1)]^[(sinx/x-1)cscx)^2]
底数[(1+sinx/x-1)^(1/(sinx/x-1)]趋于e
指数(sinx/x-1)cscx)^2
=(sinx-x)/x(sinx)^2,
lim(sinx-x)/x(sinx)^2用罗比达法则：
=lim(sinx-x)/x^3
=lim(cosx-1)/3x^2
=lim(-sinx)/6x
=-1/6
所以：极限=e^(-1/6)