y=2x+1 / 4x²+4x+5 x>-1/2, 求y的最大值或最小值你可能会看错

y=2x+1 / 4x²+4x+5 x>-1/2, 求y的最大值或最小值

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y=(2x+1)/(4x^2+4x+5)=(2x+1)/[(4x^2+4x+1)+4]=(2x+1)/[(2x+1)^2+4]
因为[(2x+1)^2+4]/(2x+1) =(2x+1)+ 4/(2x+1)>=4 所以 y

令t=2x+1 t>0
则y=t/(t²+4)
令m=1/y
m=t+4/t(t＞0)
用均值不等式
m最小时即y最大。