若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立,求k的范围.

若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立,求k的范围.

不等式|x－2|＋|x－3|＞|k－1|对任意x∈R恒成立
即|x－2|＋|x－3|min＞|k－1|即可
∴|(x－2)－(x－3)|＞|k－1|
即|k－1|＜1
－1＜k－1＜1
0＜k＜2
∴k的取值范围为(0,2).