已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)求证:BF=CD(2若AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 16:14:31
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)求证:BF=CD
(2若AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积
过点A作AG⊥BC于G
∵DE⊥BC
∴∠DEB=∠DEC=90
∵∠ACB=45
∴EF=EC
∵∠FBC=∠EDC
∴△ABD≌△EBC (AAS)
∴BF=CD,BE=DE
∵AD∥BC,DE⊥BC
∴∠EDA=90,∠DAC=∠ACB=45
∴AD=DF
∵AG⊥BC
∴矩形ADEG
∴EG=AD,AG=DE
∴EG=DF,AG=BE
∵AG⊥BC,∠ACB=45
∴AG=CG
∴BE=CG
∵BE=BG+EG,CG=CE+EG
∴BG=CE
设CE=X,则BG=X
∵BC=7
∴BE=BC-CE=7-X
∴AG=BE=7-X
∵AB²=AG²+BG²,AB=5
∴25=X²+(7-X)²
解得X=2和X=5(因2X=10>7故舍去X=5)
∴AG=7-X=5,EG=7-2X=3
∴AD=3
∴S梯形=(AD+BC)×AG/2=(3+7)×5/2=25
在三角形EBF与EDC中,EF=EC(等腰直角三角形ECF),∠FBE=∠CDE(已知),
∠BEF=∠DEC=90,所以三角形EBF与EDC全等,故BF=DC;
在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC.求证梯形ABCD是等腰三角形
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为BC的中点.求证:DE和AC互相垂直平分.
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,AD=AE,求证:DE⊥CE
已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD
已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高
已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD
已知梯形ABCD中,AD//BC(AD
已知在梯形ABCD中,AD//于BC,AB=DC,且AC⊥BD,BD=8,则该梯形的高DE等于
已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证:AD+BC=DC.
已知如图在梯形abcd中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD.连结DE,交AB与点M
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE.
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证:梯形ABCD是等腰梯形
已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD
如图,在梯形ABCD中,BC//AD,DE//AB,DE=DC,
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AD⊥AB,AD=2,BC=3,将DC边绕点D旋转90°得到DE,联结DE.求S△ADE的面积
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10cm,DE⊥BC于E,求DE的长图
在等腰梯形abcd中,ad//bc,ac⊥bd,ad+bc=18,de⊥bc于e,求de的长