在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E角DCE:角BCE=3:1,OM=MC,求证：EM⊥AC

在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E角DCE:角BCE=3:1,OM=MC,求证：EM⊥AC

∵∠DCE:∠BCE=3:1,∠DCE+∠BCE=90°
∴∠BCE=90°÷4=22.5°,∠DCE=67.5°
∴∠OCB=∠OBC=∠EBC=90°-∠BCE=67.5°
∴∠EOC=∠BOC=180°-67.5°×2=45°
又CE⊥BD
∴△EOC是等腰直角三角形
又M为OC中点
∴EM⊥OC(等腰三角形底边的高与中线重合)
即EM⊥AC