K是自然数,且下式是整数,求K的最大值,7的K次方 分之 700×701×…×2000,过程要通俗易懂

K是自然数,且下式是整数,求K的最大值,
7的K次方 分之 700×701×…×2000,
过程要通俗易懂

就是求700×701×…×2000中因子7个数
首先含一个7的有[2000/7]-[699/7]个
含两个7的有[2000/7^2]-[699/7^2]个
含3个7的有[2000/7^3]-[699/7^3]个
∵2000小于7^4
∴将以上三个数相加即可

215.
7的K次方分之700×701×…×2000是整数，求K的最大值.
700-2000中含1个因子7的数有:
[2000/7]-[699/7]=285-99=186个,
700-2000中含2个因子7的数有:
[2000/7^2]-[699/7^2]=40-14=26个,
700-2000中含3个因子7的数有:
[2000/7...

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215.
7的K次方分之700×701×…×2000是整数，求K的最大值.
700-2000中含1个因子7的数有:
[2000/7]-[699/7]=285-99=186个,
700-2000中含2个因子7的数有:
[2000/7^2]-[699/7^2]=40-14=26个,
700-2000中含3个因子7的数有:
[2000/7^3]-[699/7^3]=5-2=3个,
700-2000中不含4个和4个以上因子7的数,
故所含因子7的个数为186+26+3=215.
[x]表示不超过x最大整数.
K的最大值为215.

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这道题说穿了非常简单，就是找出700×701×…×2000这个结果的整数有可以最多多少次被7整除，也就是是从700到2000之间每一个数能够被7整除的次数的总和。
Sub try2()
Dim Last As Integer
Dim i As Integer
Dim theI As Integer
For i = 700 To 2000
...

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这道题说穿了非常简单，就是找出700×701×…×2000这个结果的整数有可以最多多少次被7整除，也就是是从700到2000之间每一个数能够被7整除的次数的总和。
Sub try2()
Dim Last As Integer
Dim i As Integer
Dim theI As Integer
For i = 700 To 2000
theI = i
Do While Last = 0 '检验当前这个I可以被7整除多少次
Last = theI Mod 7
theI = theI / 7
k = k + 1
Loop
k = k - 1'因为上一个循环要被多执行一次，所以减掉一次
Last = 0
Next i
MsgBox "K 的最大值为" & k'这就是结果
End Sub

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题目的意思正如楼上所说求：700×701×…×2000所含因子7的个数
首先，不难看出上式可化为(7×100)×701×...(7×101)×708×...×(7×285)×1996×...×2000,将带括号的式子（含因子7）提取出来得：
7^(285-100+1)×(100×101×...×285),
在100×101×...×285中又有（7×15）×...×（...

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题目的意思正如楼上所说求：700×701×…×2000所含因子7的个数
首先，不难看出上式可化为(7×100)×701×...(7×101)×708×...×(7×285)×1996×...×2000,将带括号的式子（含因子7）提取出来得：
7^(285-100+1)×(100×101×...×285),
在100×101×...×285中又有（7×15）×...×（7×40），可提出7^(40-15+1)
在15×...×40中又有7×3...7×5，可提出7^(5-3+1）
综上所求，可提出（285-100）+（40-15）+（5-3）共215个7
所以K的最大值为212

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