学帮网第12题,
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/09 03:15:48
第12题,
f'(x)=e^x-a
当a＞0时,f(x)min=f(lna)=a-alna-b≥0
则ab≤a^2(1-lna)
令g(x)=x^2(1-lnx) g'(x)=2x-2xlnx-x=x(1-2lnx)
则x＞0时,g(x)max=g(e^1/2)=e(1-1/2)=e/2 即abmax=e/2
当a＜0时,当x趋向负无穷时,f(x)趋向负无穷,矛盾!
综上所述,abmax=e/2
ax＋b <＝ e^x恒成立，
所以当x趋近负无穷时，必有-a<=0 ,
所以a>=0，即直线ax+b的斜率不为负。
因为直线ax+b必须在y=e^x以a为斜率的切线之下，
且因y=e^x的切线斜率为y'＝e^x，
所以当y'=a时，切点为(ln a, a)，切线方程为y=a(x-ln a)+a＝ax + (a-a*ln a)，
所以b<= a-a...
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ax＋b <＝ e^x恒成立，
所以当x趋近负无穷时，必有-a<=0 ,
所以a>=0，即直线ax+b的斜率不为负。
因为直线ax+b必须在y=e^x以a为斜率的切线之下，
且因y=e^x的切线斜率为y'＝e^x，
所以当y'=a时，切点为(ln a, a)，切线方程为y=a(x-ln a)+a＝ax + (a-a*ln a)，
所以b<= a-a*ln a。
所以ab<= (a^2)*(1-ln a)。
[(a^2)*(1-ln a)]'=(a^2)(-1/a)+2a(1-ln a) = a(1-2ln a)。
所以当a>=0时，ab＝(a^2)*(1-ln a)的极值在a=0, a=根号e时取得。
代入可得ab的最大值在a=根号e时取得, 为e/2。
望采纳。
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