1.已知a＞0,b＞0,求证：a/(√b)+b/(√a)≥√a+√b2.求证|（a^2-1）/（a^2+1）|≤1

1.已知a＞0,b＞0,求证：a/(√b)+b/(√a)≥√a+√b
2.求证|（a^2-1）/（a^2+1）|≤1

1.a/(√b)+√b≥2√a
b/(√a)+√a≥2√b
两式相加得证
2.可以用反推（好方法暂时没想到）
-1≤（a^2-1）/（a^2+1）≤1
分成2个不等式,易证均恒成立

1.由
a/(√b)+√b +b/(√a)+√a
=a/(√b)+b/(√b)
+b/(√a)+a/(√a)
≥2√a+2√b
得证a/(√b)+b/(√a)≥√a+√b
2.
要证|（a^2-1）/（a^2+1）|≤1
只要证|a^2-1|≤|（a^2+1）|=a^2+1）
而由三角不等式的加强条件：||a|-|b||≤...

全部展开

1.由
a/(√b)+√b +b/(√a)+√a
=a/(√b)+b/(√b)
+b/(√a)+a/(√a)
≥2√a+2√b
得证a/(√b)+b/(√a)≥√a+√b
2.
要证|（a^2-1）/（a^2+1）|≤1
只要证|a^2-1|≤|（a^2+1）|=a^2+1）
而由三角不等式的加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
把a^2看做|a|，1看做|b|，显然成立

收起