已知函数f(x)=x*2-(2a-1)x+a*2-2与x非负半轴至少有一个交点,求a的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 11:45:52
已知函数f(x)=x*2-(2a-1)x+a*2-2与x非负半轴至少有一个交点,求a的取值范围
就是方程x^2-(2a-1)x+a^2-2=0至少有一个非负的解
若方程只有一个解
则判别式=(2a-1)^2-4(a^2-2)=0
-4a+1+8=0
a=9/4
x^2-7/2x+49/16=0
x=7/4〉0,成立
若方程有两个不同的解
则判别式大于0,-4a+9>0,a
x*2-(2a-1)x+a*2-2=0
判别(2a-1)^2-4(a^2-2)>=0
a<=9/4....1)
函数y开口向上
x=0,y=0+0+a*2-2>0
a<-√2<或a>√2,....2)
总上:a的取值范围
a<-√2或√2
分类讨论
当判别式=-4a+9=0,a=9/4时,f(x)的根=a-1/2=7/4>0
符合题意
当判别式=-4a+9>0,a<9/4时,f(x)的两个根x1x2
当两根都在非负半轴时
x1+x2>0
x1x2>=0
韦达定理 2a-1>0
a^2-2>=0
解得a>=根号2
综上,根号2=
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分类讨论
当判别式=-4a+9=0,a=9/4时,f(x)的根=a-1/2=7/4>0
符合题意
当判别式=-4a+9>0,a<9/4时,f(x)的两个根x1x2
当两根都在非负半轴时
x1+x2>0
x1x2>=0
韦达定理 2a-1>0
a^2-2>=0
解得a>=根号2
综上,根号2=当有一个根在非负半轴时
x1x2=<0
解得-根号2=综上-根号2=所以a的范围[-根号2,9/4]
收起
已知函数f(x)=2/1-a^x
已知函数f(x)=x/(a^x-1)+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=(a-1)x^2+2x-1 (a
已知函数f(x)=(1^2x-1+a)x a
已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1(x
帮忙解几道函数题 已知函数f(x)的定义域为[a,b),其中00,且a不等于1),则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)=
帮忙求几道函数的数学题已知函数f(x)的定义域为[a,b),其中00,且a不等于1),则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)=
已知函数f(x)=(x-a)/(x-1)^2求导
导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a
已知函数f (x )满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x)
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1/x)=x.求f(x)
已知函数f(x)满足条件:2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及
已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,(a>0且a≠1 ),求f(x)的最小值;若f(x)