已知a2+4a+1=0,试确定分式a4+6a+1/a3+3a2+a的值a2是a平方 ,a4是a的4次方,a3是a的3次方,3a2是3a的平方

已知a2+4a+1=0,试确定分式a4+6a+1/a3+3a2+a的值
a2是a平方 ,a4是a的4次方,a3是a的3次方,3a2是3a的平方

a^2+4a+1=0
a+4+1/a=0
a+1/a=-4
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=(-4)^2-2=14
(a^4+6a^2+1)/(a^3+3a^2+a)
=(a^2+1/a^2+6)/(a+1/a+3),(上式二边同除以a^2)
=(14+6)/(-4+3)
=-20