已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 22:31:12
已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围.
ax²+2x+1=0
至少有一个负根
则 对称轴x=-1/a0
根的判别式>=0
4-4a>=0
a
先求出两根都是正数的范围,再求与其相反的范围,用韦达定理,x1 x2大于0,x1*x2大于零,解不等式就行
方法一:韦达定理结合对立事件思想
1;a=0,x=-1/2,得a=0;
2:a<>0时:
先令判别式>=0,得a的范围(-∞,0)U(0,1];
再令至少一个负根的对立情况两根均非负:x1+x2=-2/a>=0且x1Xx2=1/a>=0
易得空集,即得两根不可能都是非负根,即在判别式>=0的前提下必至少有一负根;
综上:a的取值范围是(-∞,1];<...
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方法一:韦达定理结合对立事件思想
1;a=0,x=-1/2,得a=0;
2:a<>0时:
先令判别式>=0,得a的范围(-∞,0)U(0,1];
再令至少一个负根的对立情况两根均非负:x1+x2=-2/a>=0且x1Xx2=1/a>=0
易得空集,即得两根不可能都是非负根,即在判别式>=0的前提下必至少有一负根;
综上:a的取值范围是(-∞,1];
方法二:树形结合与分类讨论思想:设f(x)=ax^2+2x+1
1:同上a=0;
2:a<0时:图像开口向下,f(0)=1>0,易得有一正一负根,即a<0满足条件;
3:a>0时:对称轴<0且判别式>=0即可:易得0综上:a的取值范围是(-∞,1];
注:对于方法一中如果不用对立事件思想,而采用正面分析,常常会陷入困境~
好运~
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