在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 17:25:37
在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径
∠C=90,∠A=30,BC=4
所以AB=8,AC=4√3
外接圆圆心在斜边中点,直径为斜边长,因此是8
做三角形内切圆O,分别连接AO、BO、CO.将三角形ABC分成三部分
由于圆心到三边距离相等,都是内切圆半径.
因此设半径为X,三个小三角形分别以AB、AC、BC为底,以圆半径为高.
因此面积和为AB×X/2+AC×X/2+BC×X/2
=(AB+AC+BC)×X/2
=(12+4√3)X/2
=(6+2√3)X
而整体计算三角形ABC面积为:AC×BC/2=8√3,与三个小三角形面积和相同
所以(6+2√3)X=8√3,X=2√3- 2
直径为4√3-4
内切圆直径=(4√3)-4. 外接圆直径=8。
∵∠C=90°,∠A=30°,BC=4。∴AB=8,
∴外接圆的直径=8。
设内切圆的圆心为O,即三角形ABC的内心为O,
连接OB,OC,作OD⊥BC,则∠DCO=45°,∠DBO=30°
∴OD=DC,OD=√3/3BD
又∵BD+DC=4,∴√3OD+OD=4
∴OD=4/(√3+1)即内切圆的半径为4/(√3+1)
∴内切圆的直径为8...
全部展开
∵∠C=90°,∠A=30°,BC=4。∴AB=8,
∴外接圆的直径=8。
设内切圆的圆心为O,即三角形ABC的内心为O,
连接OB,OC,作OD⊥BC,则∠DCO=45°,∠DBO=30°
∴OD=DC,OD=√3/3BD
又∵BD+DC=4,∴√3OD+OD=4
∴OD=4/(√3+1)即内切圆的半径为4/(√3+1)
∴内切圆的直径为8/(√3+1)=4√3-4
收起
在三角形abc中,角A=60°,sin(B+C)=还有一题化简在三角形abc中,sin(B+C)/cos(90°+A)等于?
在三角形ABC中,角C=90,若a+b=14,c=10,求s三角形ABC
如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°.
在三角形ABC中,若角A+角B<角C,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若角A+角B=角C,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形
在直角三角形ABC中,角C=90°,tan A=5/12 三角形ABC的周长为18,则三角形ABC的面积的值是多少
在三角形abc中,角A减角B=角C,则此三角形是什么三角形
在三角形ABC中,若角A=角B=3角C,请判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,角c=90°,已知b=6,c比a大2,求c
在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC
在三角形abc中角b等于90度,若c-a=6,则三角形abc的面积是多少
在Rt三角形ABC中,角C=90°,a+c=24,b=12,且a
在Rt三角形ABC中,角C=90°,若a+b=4,c=3,则Rt三角形ABC的面积是多少?
在三角形ABC中,角c=90°,若a+b=7,三角形ABC的面积等于6,则边长c=?
在三角形ABC中,角C=90°,C=25,a:b=2:3,则三角形ABC的周长
在三角形ABC中,角C=90°,若C等于10,a:b=3:4,则SRt三角形ABC等于
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
在三角形ABC中,若角A+角B=角C,则此三角形为 三角形;若角A+角B大于角C,则此三角形