在梯形ABCD中,AD//BC,M,N是AB,CD的中点,过点M作ME//AN,交BC于点E,连结EN,求证AM//EN

在梯形ABCD中,AD//BC,M,N是AB,CD的中点,过点M作ME//AN,交BC于点E,连结EN,求证AM//EN

证明：
连接AE、MN,其交点为O,则MN平行BC,也平行AD.
因为：M点是AB的中点,
所以：AO=OE.
由于ME//AN,则有∠NAO=∠MEO
对顶角∠MOE=∠NOA
所以：△AON和△EOM全等,
所以:AN=ME
而ME//AN
所以：四边形AMNE是平行四边形.
所以：AM//EN