学帮网以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是?怎么算的?不要猜想的
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 08:21:43
以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1~
以知f(x+1)=2f(x)/（f(x)+2）,f(1)=1,f(x)的表达式是?
怎么算的?不要猜想的
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]=f(x)/[2f(x)]+2/[2f(x)]
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
所以x是正整数时
1/f(x)是等差数列
d=1/2
1/f(1)=1
所以1/f(x)=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
所以x是正整数
f(x)=2/(n+1)
因为：
f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2]
所以：
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]
1/f(x+1)=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
可见1/f(x)是公差为1/2的等差数列。
又知：f(1)=1，即：1/f(1)=1
所以：1/f(x)=1+(x-1)/2
...
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因为：
f(x+1)=2f(x)/[f(x)+2]
所以：
1/f(x+1)=[f(x)+2]/[2f(x)]
1/f(x+1)=1/2+1/f(x)
1/f(x+1)-1/f(x)=1/2
可见1/f(x)是公差为1/2的等差数列。
又知：f(1)=1，即：1/f(1)=1
所以：1/f(x)=1+(x-1)/2
变形，得：
f(x)=1/[1+(x-1)/2]
=2/(2+x-1)
=2/(x+1)
所求为：f(x)=2/(x+1)
收起
f(1)=1=2/2
f(2)=2f(1)/（f(1)+2）=2*1/(1+2)=2/3
f(3)=2f(2)/（f(2)+2）=2*(2/3)/(2/3+2)=1/2=2/4
f(4)=2f(3)/（f(3)+2）=2*(1/2)/(1/2+2)=2/5
设f（x）=2/（1+x）
则f（x+1）=2f(x)/（f(x)+2）
=2*[2/（1+x...
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f(1)=1=2/2
f(2)=2f(1)/（f(1)+2）=2*1/(1+2)=2/3
f(3)=2f(2)/（f(2)+2）=2*(2/3)/(2/3+2)=1/2=2/4
f(4)=2f(3)/（f(3)+2）=2*(1/2)/(1/2+2)=2/5
设f（x）=2/（1+x）
则f（x+1）=2f(x)/（f(x)+2）
=2*[2/（1+x）]/[2/（1+x）+2]
=[4/（1+x）]/[（2+2+2x）/（1+x）]
=4/（2+2+2x）
=2/[1+（1+x）]
所以假设成立
f（x）=2/（1+x）
收起