已知函数f(x)=x/(x^2+m),对一切x≠0,恒有f(1/x)=f(x)成立(1)求m的值(2)设a=lg20+log(100)25+2根号3*(6次根号下的12)*(3次根号下的3/2),试求f(a)的值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 12:25:45

已知函数f(x)=x/(x^2+m),对一切x≠0,恒有f(1/x)=f(x)成立
(1)求m的值
(2)设a=lg20+log(100)25+2根号3*(6次根号下的12)*(3次根号下的3/2),试求f(a)的值

答:
(1)
f(x)=x/(x²+m)
f(1/x)=(1/x)/(1/x²+m)
因为:f(x)=f(1/x)
所以:x/(x²+m)=(1/x)/(1/x²+m)=x/(1+mx²)
所以:x²+m=1+mx²
所以:(m-1)x²=m-1恒成立
所以:m-1=0
所以:m=1


(2)