学帮网设a>0,试问a取何值时y=a+1/a-根号a^2+1/a^2+1的值最大,最大值是多少
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/31 19:10:16
设a>0,试问a取何值时y=a+1/a-根号a^2+1/a^2+1的值最大,最大值是多少
a=1时Ymax=2-√3
设x=a+1/a(a>0),则x>=2,√(x^2-2)>=√2，
∴a+1/a-√（a²+1/a²）
=x-√（x^2-2)
=2/[x+√（x^2-2)]
<=2/(2+√2）
=2-√2.
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a=1时Ymax=2-√3
设x=a+1/a(a>0),则x>=2,√(x^2-2)>=√2，
∴a+1/a-√（a²+1/a²）
=x-√（x^2-2)
=2/[x+√（x^2-2)]
<=2/(2+√2）
=2-√2.